Από τη Νεοκλασική θεωρία… στη θεωρία του Χάους!

Της Μαργαρίτας Μαρούτσου,

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η οικονομία αποτελεί ένα από τα πιο σύνθετα μη γραμμικά συστήματα. Αποτελείται από πληθώρα μεταβλητών, οι οποίες μπορούν να καθορίσουν τις προβλέψεις των οικονομικών μελετητών. Διαχρονικά, δέχονται επιδράσεις από διάφορους κλάδους φυσικών επιστημών διαμορφώνοντας βασικές θεωρίες, στις οποίες βασίζονται οι οικονομικές αναλύσεις μέχρι σήμερα. Ωστόσο, ένα σημείο πόλωσης της επιστημονικής γνώμης αποτελεί το κατά πόσο οι θεωρίες αυτές οδηγούν πλέον σε πρακτικά αποτελέσματα, δεδομένης της μακροχρόνιας παγκόσμιας Ύφεσης. Νέες προσεγγίσεις, όπως η θεωρία του Χάους και των μορφοκλασματικών συνόλων φαίνεται να δίνουν μια διαφορετική οπτική γωνία στον πολύπλοκο αυτό τομέα της οικονομίας, διευρύνοντας την παλέτα εργαλείων των επιστημόνων. Στο άρθρο αυτό, θα μελετηθεί η μετάβαση από τη Νεοκλασική θεωρία στη θεωρία του Χάους, σημειώνοντας τα σημεία στα οποία λανθάνει η πρώτη και τα σημεία βελτίωσης και καινοτομίας της δεύτερης, αναφορικά με την επιστήμη των οικονομικών. 

ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Η Νεοκλασική θεωρία αποτελεί την πιο διαδεδομένη οικονομική θεωρία παγκοσμίως. Αναπτύχθηκε τον 19ο αιώνα, βασισμένη στα βιβλία των William Stanley Jevons, Carl Menger, και Léon Walras και δέχτηκε επιρροές αργότερα και από τους Κεϋνσιανιστές. Σύμφωνα με αυτή, οι κινητήριες δυνάμεις της οικονομίας είναι η ζήτηση και η προσφορά των οικονομούντων ατόμων, οι οποίες ορίζουν και το σημείο ισορροπίας της. Βασική παραδοχή της Νεοκλασικής θεωρίας είναι πως τα άτομα έχουν πάντοτε στόχο τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητάς τους ή αλλιώς ικανοποίησής από την κατανάλωση αγαθών και υπηρεσιών. Ακόμα, ορίζει πως η τιμολόγηση ενός προϊόντος – και κατ’ επέκταση η ζήτησή του –  εξαρτάται από το υλικό κόστος και το κόστος της εργασίας.  Τέλος, σύμφωνα με αυτή τη θεωρία ο ανταγωνισμός εντός της οικονομίας οδηγεί σε επαρκή κατανομή των πόρων της, ενώ υπάρχει επαρκής πληροφόρηση των ατόμων, τα οποία δρουν ορθολογικά (Kenton,2019).

Αν και η Νεοκλασική θεωρία αποτελεί το πιο διαδεδομένο οικονομικό μοντέλο οργάνωσης, όλο και περισσότεροι εμπειρογνώμονες και επιστήμονες τονίζουν πως αποτελείται από ‘’μελανά’’ σημεία, τα οποία παρεμποδίζουν τις οικονομικές προβλέψεις και την ισορροπία σε μικροοικονομικό και μακροοικονομικό επίπεδο.

“ΜΕΛΑΝΑ ΣΗΜΕΙΑ” ΤΗΣ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Από το 17ο μέχρι και το 19ο αιώνα οι νόμοι του Νεύτωνα επηρέασαν σε καθοριστικό βαθμό τον επιστημονικό τρόπο σκέψης. Αυτοί χαρακτηρίζονται από τη μαθηματική τυποποίησή τους και από τη μεθοδολογική προσέγγιση του αναγωγισμού, σύμφωνα με τον οποίο υπάρχουν νόμοι/αρχές οι οποίοι εξηγούν πολύπλοκα φαινόμενα και στους οποίους οφείλεται να γίνεται αναγωγή όλων (Μανουσέλης, 2009).

Τα δύο αυτά χαρακτηριστικά εφαρμόστηκαν σε μεγάλο βαθμό από πολλούς οικονομολόγους, στο πλαίσιο της Ακαδημίας των επιστημών, οι οποίοι αναζητούσαν μεταξύ άλλων κι ένα τρόπο επικύρωσης των ερευνών τους. Η ανάγκη αυτή πήγαζε κατά κύριο λόγο από το γεγονός πως η οικονομική επιστήμη βασίζεται στην εμπειρική έρευνα και παρατήρηση, κάτι που την καθιστά ευμετάβλητη και εκτεθειμένη στις τρέχουσες συνθήκες. Έτσι, η χρήση μαθηματικών τύπων μπορούσε να αυξήσει το κύρος της αφενός, κι αφετέρου θα μπορούσε να συμβάλει ευεργετικά όπως συνέβη στον κλάδο της φυσικής. Εν προκειμένω, οι εφαρμοστές της Νεοκλασικής θεωρίας υιοθέτησαν τη χρήση των μαθηματικών για την επιστημονικότητα των οικονομικών μοντέλων, καθιερώνοντας ως εργαλείο τον ‘’υποθετικό-παραγωγικό συλλογισμό’’ (hypothetical-deductive method).

Σύμφωνα με τον παραγωγικό συλλογισμό, το συμπέρασμα είναι υποπερίπτωση κάποιας υπόθεσης, η οποία είναι κατά κανόνα πιο ισχυρή. Γενικά, μπορεί να αποτυπωθεί ως εξής : έστω ότι κάθε Α ισούται με Β. Επίσης, το Β ισούται με Γ. Άρα, το Α είναι Γ (Doyle, 2019).

Ο υποθετικός παραγωγικός συλλογισμός έχει ως κύριο σημείο την a priori υιοθέτηση υποθέσεων, οι οποίες δύναται να προσδώσουν μια λογική συνοχή στα οικονομικά φαινόμενα. Συγκεκριμένα, τα νεοκλασικά μοντέλα οικονομικής ανάλυσης στηρίζονται στα εξής τρία αξιώματα/παραδοχές :

  1. Τα οικονομούντα άτομα δρουν ξεχωριστά βάσει των διαθέσιμων πληροφοριών.
  2. Τα οικονομούντα άτομα επιλέγουν ορθολογικά το αποτέλεσμα που τους προσφέρει τη μέγιστη χρησιμότητα, σε κάθε χρονικό σημείο.
  3. Οι ορθολογικές προτιμήσεις των οικονομούντων ατόμων οδηγούν πάντοτε το οικονομικό σύστημα σε ισορροπία (Arnsperger , Βαρουφάκης ,2006).

Ο παραπάνω συλλογισμός έχει συνδεθεί λόγω της δομής του με μεθοδολογικές επιστήμες όπως τα μαθηματικά, τη στατιστική, την οικονομετρία, κλπ, οι οποίες απαιτούν μαθηματικό φορμαλισμό. Ωστόσο, η οικονομική επιστήμη ανήκει στις κοινωνικές, οι οποίες αποτελούνται από λειτουργικές μεταβλητές, η αξία των οποίων εξαρτάται από τις τρέχουσες αποφάσεις και διαδικασίες. Στόχος της είναι η ανάλυση και πρόβλεψη της συμπεριφοράς του οικονομικού συστήματος, κάτι το οποίο υποστηρίζεται από τον ιστορικό/εμπειρικό παραγωγικό συλλογισμό που χρησιμοποιούσαν οι κλασικοί οικονομολόγοι. Σύμφωνα με αυτόν, τα αποτελέσματα και οι υποθέσεις εξαρτώνται από την εμπειρική μελέτη των φαινομένων συν τω χρόνω.

Παρατηρείται, λοιπόν, πως η Νεοκλασική θεωρία είναι σχεδόν εξ΄ολοκλήρου μαθηματικοποιημένη. Η χρήση των μαθηματικών αδιαμφισβήτητα συνέβαλε στην πρόοδο της οικονομικής επιστήμης, ενώ η χρήση γραφημάτων και συναρτήσεων προσέφερε πιο αποτελεσματική κατανόηση απ’ ότι η απλή φυσική γλώσσα. Ωστόσο, η άποψη πως η εφαρμογή τους στα οικονομικά θα ήταν το ίδιο ευεργετική με αυτήν στον τομέα της φυσικής αποτελεί και το ‘’σφάλμα’’ των Νεοκλασικών οικονομολόγων. Ο κόσμος της φυσικής μπορεί να φαίνεται πως αποτελείται από λειτουργικές μεταβλητές, στην πραγματικότητα όμως πρόκειται για καθαρά ποσοτικές, γι αυτό και τα μαθηματικά εφαρμόστηκαν με επιτυχία. Εν αντιθέσει, η οικονομία φαίνεται να αποτελείται από ποσοτικές μεταβλητές (π.χ. τιμές), αλλά ουσιαστικά αφορά λειτουργικές. Πιο απλουστευμένα, το λάθος έγκειται στο ότι μπορεί τα προϊόντα και οι υπηρεσίες να εμφανίζονται με μια συγκεκριμένη τιμή -οπότε φαινομενικά να τους ταιριάζουν τα μαθηματικά- στην πραγματικότητα όμως πρόκειται για λειτουργικούς αριθμούς των οποίων η αξία εξαρτάται από αποφάσεις και συγκυρίες (Gillies, 2005).

Κύρια αιτία αυτής της τροπής στα μαθηματικά αποτέλεσε και το αξίωμα της ισορροπίας του οικονομικού συστήματος. Η έννοια αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Walras κοντά στα 1800 με το ορθολογικό άτομο να αντιπροσωπεύει την κοινωνία η οποία στοχεύει στην ισορροπία και τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητάς του, η οποία αποδείχθηκε μαθηματικά από τον von Neumann, το 1930. Στην πορεία, μαζί με τον Morgenstern, δημιούργησαν την γενική ισορροπία του οικονομικού συστήματος βασισμένη στη θεωρία των παιγνίων (games theory), η οποία προβλέπει τις στρατηγικές λαμβάνοντας υπόψη τη συναναστροφή ν αριθμού ατόμων εντός του οικονομικού συστήματος. Η τελευταία δημιουργεί τον homo economicus, του οποίου η συμπεριφορά θεωρείται εντελώς προβλέψιμη βάσει υποθέσεων περί ορθολογικής συμπεριφοράς (Woo, 1986).

Έτσι, οι νεοκλασικοί οικονομολόγοι με το να αντικαταστήσουν τον εμπειρικο-παραγωγικό συλλογισμό με a priori ποσοτικές αρχές και αξιώματα, με επίκεντρο τη γενική ισορροπία σε μια κοινωνία homo economicus, οδήγησαν σε μια άμετρη μαθηματικοποίηση των οικονομικών, η οποία καταλήγει σε συγκεκριμένα αλλά εσφαλμένα αποτελέσματα.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

Η θεωρία του χάους είναι μια μαθηματική θεωρία, η οποία χρησιμοποιείται στον κλάδο τη φυσικής και συγκεκριμένα, στη δυναμική για την περιγραφή διαφόρων φαινομένων. Πρωτοεμφανίστηκε με τον μαθηματικό και θεωρητικό φυσικό Henri Poincaré περί το 1890, ο οποίος αναπτύσσοντας περεταίρω τον υπολογισμό του παρελθόντος και του μέλλοντος του ηλιακού συστήματος, προσέθεσε τη λεπτομέρεια των ν-σωμάτων που τίθενται προς μελέτη, εισάγοντας την έννοια της ευαισθησίας στις αρχικές συνθήκες. Πιο απλά, ο Poincaré προσπάθησε να αποδείξει πως οι ισχύοντες νόμοι- του Νεύτωνα δηλαδή- προσφέρουν μια κατά προσέγγιση μόνον ερμηνεία και πρόβλεψη του συστήματος. Στην πραγματικότητα, μια μικρή αλλαγή στις αρχικές συνθήκες μπορεί να καταλήξει σε ριζικά διαφορετικά αποτελέσματα.

Η θεωρία του χάους εδραιώθηκε κυρίως μέσω του κλάδου της μετεωρολογίας από τον Edward Lorenz, το 1963, ο οποίος αλλάζοντας το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων των αριθμητικών στοιχείων που χρησιμοποιούνταν στις συναρτήσεις παρατήρησε σημαντικές μεταβολές στις τελικές προβλέψεις. Πράγματι, με τη χρήση μη γραμμικών συναρτήσεων στη θεωρία του χάους παρατηρείται πως οι πολλαπλασιασμοί κατά τη διάρκεια μιας επαναληπτικής διαδικασίας ενισχύουν τις διαφορές με εκθετικό τρόπο. Ο Lorenz, παρουσιάζοντας το αποτέλεσμα της έρευνάς του το 1972, περιέγραψε την ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες με την εξής μεταφορά: «το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας στη Βραζιλία μπορεί να προκαλέσει έναν τυφώνα στο Τέξας» – γνωστό και ως «φαινόμενο της πεταλούδας (butterfly effect)».

Η δεύτερη ανακάλυψη του Lorenz, όσον αφορά τη θεωρία του χάους, αποτελεί η έννοια των ελκυστών (attractors). Αυτό τον όρο εξέλιξε εν συνεχεία ο βιολόγος Robert M.May, ο οποίος το 1976 δημιούργησε τον λογιστικό χάρτη (logistic map) που χρησιμοποιήθηκε ως μετάβαση από τη δυναμική θεωρία στο χάος. Χρησιμοποιήθηκε μάλιστα ο όρος «ξένοι ελκυστές (strange attractors)», ο οποίος περιγράφει τη χαοτική συμπεριφορά ενός συστήματος σε ένα χώρο όπου παρουσιάζονται όλες οι πιθανές μορφές του (phase space).

Το 1973, η θεωρία του χάους βρίσκει εφαρμογή και στον οικονομικό κλάδο, με τον οικονομολόγο Benoît Mandelbrot να καινοτομεί καταρρίπτοντας το κλασικό μοντέλο, εξηγώντας πως τα περιστατικά δεν αντισταθμίζουν το ένα το άλλο αλλά προστίθενται. Ακόμα, υπέδειξε σημεία στα οποία η στατιστική γίνεται αναξιόπιστη. Ο Mandelbrot ανέπτυξε τη μορφοκλασματική θεωρία, η οποία χαρακτηρίζεται από την επανάληψη παρόμοιων μορφών σε διαφορετικά επίπεδα παρατήρησης. Σε μαθηματικό επίπεδο, περιγράφεται από την καμπύλη ή αλλιώς χιονονιφάδα του Koch, όπως φαίνεται στα δύο παρακάτω σχήματα.

Συνεπώς, τα μορφοκλασματικά αντικείμενα αποτελούνται από δύο χαρακτηριστικά:

  1. Το περιορισμένο τμήμα μπορεί να αντιστοιχιστεί με το απεριόριστο. (στο παράδειγμα, το τμήμα της γραμμής αντιστοιχίζεται με το μήκος όλης της καμπύλης)
  2. Η “αυτό-ομοιότητα” (self-similarity), σημαίνοντας πως τα μέρη ταυτίζονται με το σύνολο.

Στον τομέα των χρηματοοικονομικών, η μορφοκλασματική θεωρία προσφέρει μια καλύτερη οπτική των εξελίξεων και προβλέψεων των τιμών. Το κύριο πρόβλημα που παρουσιάζεται στους επενδυτές είναι οι ταχύτατες αλλαγές στις τιμές των μετοχών και συνεπώς η αδυναμία πρόβλεψής τους. Επί παραδείγματι, το Σεπτέμβριο του 2007, η γαλλική εταιρία τηλεπικοινωνιών Alcatel παρουσίασε πτώση 40% στο χρηματιστήριο τη μία μέρα, εντός των επόμενων δύο ημερών έπεσε ακόμα κατά 6% ενώ την τέταρτη ημέρα παρουσίασε άνοδο της τάξης του 10%. Το χρηματιστήριο θα αποτελεί αδιαμφισβήτητα πάντοτε ένα μη προβλέψιμο εξ ολοκλήρου κλάδο. Ωστόσο, με τη χρήση της μορφοκλασματικής θεωρίας και συγκεκριμένα της χιονονιφάδας του Koch, εάν η αγορά παρουσιαστεί μεγεθυμένη ή ελαττωμένη αντίστοιχα, ώστε να ταιριάζει στην ίδια κλίμακα με άξονες το χρόνο και τις τιμές, μπορεί κανείς να μελετήσει τα δεδομένα χωρίς να γνωρίζει εάν αναφέρονται σε αλλαγές από ώρα σε ώρα, εβδομάδα σε εβδομάδα, κλπ. (Mandelbrot, 2008). Έτσι, έχοντας τη γενική εικόνα, διευκολύνονται σε μεγάλο βαθμό οι προβλέψεις.

Έπειτα από την Παγκόσμια Ύφεση του 2008, η οποία δεν είχε προβλεφθεί με τη χρήση των νεοκλασικών οικονομικών μοντέλων, εγέρθηκαν πολλά ερωτήματα σε σχέση με την αποτελεσματικότητα που αυτά προσφέρουν. Σε συνθήκες παγκοσμιοποίησης και αλματώδους τεχνολογικής ανάπτυξης, η οικονομία χαρακτηρίζεται από πολύπλοκους μηχανισμούς, τους οποίους δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν οι οικονομικοί επιστήμονες με εργαλεία που χρονολογούνται στο 19ο αιώνα. Η θεωρία του χάους υποστηρίζει μηχανισμούς, οι οποίοι μπορούν να συνυπολογίσουν την πολυπλοκότητα της συμπεριφοράς των οικονομούντων ατόμων και των παρεκκλίσεων των οικονομικών μεταβλητών. Η θεωρία αυτή αποδεικνύει πρώτον, πως στην πραγματικότητα η συμπεριφορά του οικονομικού συστήματος δεν είναι καθόλου τυχαία.  Κατά δεύτερον, επιτρέπει να συμπεραίνονται άγνωστα δεδομένα από γνωστά στοιχεία με την τεχνική της  επέκτασης ενός γραφήματος, καμπύλης ή κλίμακας μεταβλητών. Εν ολίγοις, στοχεύει στην πρόβλεψη δεδομένων, όπως το μέγεθος ανάπτυξης ενός πληθυσμού, έχοντας ως πηγή ιστορικά δεδομένα. Τρίτον, αναδεικνύει τους κινδύνους που περιστοιχίζουν τις οικονομικές προβλέψεις εν γένει. Επίσης, παρέχει τη βάση της κατασκευής απλών μοντέλων της συμπεριφοράς των ‘’ορθολογικών’’ οικονομούντων ατόμων, δείχνοντας πως αυτή είναι σε μεγάλο βαθμό απρόβλεπτη (Faggini and Parziale, 2011).

Επιπροσθέτως, καθώς στις περισσότερες οικονομικές μεταβλητές είτε σε επίπεδο μικροοικονομίας (πχ τιμές, ποσότητες), είτε μακροοικονομίας (πχ κατανάλωση, επένδυση, απασχόληση) παρατηρούνται ταλαντώσεις, αυτές ερμηνεύονται ως εξωγενή ‘’σοκ’’. Με τη θεωρία του χάους, αυτές οι ταλαντώσεις μπορούν να μελετηθούν και να συμπεριληφθούν στους λογιστικούς χάρτες, μειώνοντας έτσι την επίδρασή τους στις οικονομικές κινήσεις, στην παρατήρηση των οποίων συμπεριλαμβάνονται πραγματικά οικονομικά δεδομένα. Ακόμα, προσφέρεται μια επιστημονική οικονομική εξήγηση σε φαινόμενα όπως οι διακυμάνσεις στο επίπεδο του εθνικού εισοδήματος, οι κρίσεις και οι υφέσεις. Τέλος, παρέχεται μια νέα οπτική στα συστήματα στρατηγικού ελέγχου, καθώς λαμβάνονται υπόψιν και μη οικονομικά στοιχεία όπως οι νέες τάσεις της αγοράς, η χρονική εξέλιξη και η παραπληροφόρηση. Αυτό έχει αντίκτυπο και στην οικονομική πολιτική των κρατών, όπως στη φορολογία, τον κρατικό προϋπολογισμό, τη διάθεση χρήματος, στη ρύθμιση των επιτοκίων κ.λ.π. (Faggini and Parziale, 2011).

Πολλοί είναι οι οικονομολόγοι οι οποίοι υποστηρίζουν πως στα μακροοικονομικά είναι δύσκολο να αποδειχθεί η ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς. Ωστόσο, έρευνες έχουν εντοπίσει ύπαρξη χάους μεταξύ πολλών μακροοικονομικών μεγεθών. Για παράδειγμα, κυκλική ή χαοτική συμπεριφορά υπάρχει μεταξύ της τάσης για περικοπή από τα ημερομίσθια και για περικοπή από τα κέρδη, με την πρώτη να παρουσιάζεται χαμηλότερη. Ακόμα, στοιχεία χάους εμφανίζονται στη θεωρία της αύξησης της παραγωγικότητας, μεταξύ του δείκτη παραγωγικής αύξησης και του επιπέδου των δαπανών στο τμήμα Έρευνας & Ανάπτυξης από την ιδιωτική επιχείρηση. Συγκεκριμένα, όταν το τελευταίο αυξάνεται, ενώ κανείς προβλέπει πως θα αυξήσει τον πρώτο δείκτη, στην πραγματικότητα τον μειώνει – κάτι που αντικατοπτρίζεται και στις τιμές. Έτσι, δημιουργείται ένα γράφημα διαδοχικών καμπυλών σε σχήμα λόφου, αποδεικνύοντας έτσι την ύπαρξη χαοτικής συμπεριφοράς. Ένα τελευταίο αντίστοιχο παράδειγμα αποτελεί η σχέση μεταξύ των κερδών μιας επιχείρησης και του διαθέσιμου κονδυλίου για τη χρηματοδότηση του τμήματος διαφήμισής της. Αρχικά, η αύξηση του τελευταίου οδηγεί σε αύξηση  των κερδών, μέχρις ότου  φτάνει σε ένα σημείο από το οποίο η καμπύλη παραγωγικότητας φθίνει. Έτσι δημιουργείται η καμπύλη σε σχήμα λόφου που αποτελεί αποδεικτικό στοιχείο εφαρμογής της θεωρίας του χάους (Baumol and Benhabib,1989).

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Παρότι η θεωρία του χάους έχει αναπτυχθεί και ερευνηθεί σε σημαντικό πλέον βαθμό τα τελευταία πενήντα χρόνια, οι σύγχρονες οικονομικές προβλέψεις και αναλύσεις βασίζονται κατά κύριο λόγο στο μοντέλο της Νεοκλασικής θεωρίας. Ωστόσο, αυτό δυσχεραίνει τόσο σε μικροοικονομικό όσο και σε μακροοικονομικό επίπεδο την οικονομική μελέτη, καθώς  βασίζεται σε a priori παραδοχές και γραμμικά συστήματα, τα οποία δεν μπορούν να επεξεργαστούν πολύπλοκα δεδομένα και εξωγενείς παράγοντες. Η θεωρία του χάους, η οποία παρέχει εργαλεία όπως οι «ελκυστές (attractors)» και η μορφοκλασματική θεωρία, δύναται ίσως καλύτερα να ανταπεξέλθει στο σύγχρονο συνεχώς μεταβαλλόμενο κόσμο αποκαλύπτοντας την τάξη και την ισορροπία μέσα από τη χαοτική συμπεριφορά των συστημάτων. Μια διευρυμένη οπτική μέσα από τα οικονομικά γραφήματα και τις μη γραμμικές εξισώσεις της θεωρίας αυτής, ενδεχομένως θα μπορούσε  να αποτρέψει τη συνέχιση αυτού του αδιάκοπου κύκλου των απρόβλεπτων υφέσεων.

 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

  1. Faggini, M. and Parziale, A., 2012. The Failure Of Economic Theory. Lessons From Chaos Theory. [online] Scientific Research Open Access. Available [here] [Accessed 14 March 2020].
  2. Martinelli Luperi, M., 2015. The General Equilibrium Theory As Economic Metatheory. [online] Scielo.br. Available [here] [Accessed 14 March 2020].
  3. Arnsperger, C. and Varoufakis, Y., 2006. What Is Neoclassical Economics? The Three Axioms Responsible For Its Theoretical Oeuvre, Practical Irrelevance And, Thus, Discursive Power. [online] Pdfs.semanticscholar.org. Available [here] [Accessed 14 March 2020].
  4. Mandelbrot, B., 2008. How Fractals Can Explain What’s Wrong With Wall Street. [online] Scientific American. Available [here] [Accessed 14 March 2020].
  5. Oestreicher, C., 2007. A History Of Chaos Theory. [online] Academia.edu. Available [here] [Accessed 14 March 2020].
  6. KENTON, W., 2019. Define Neoclassical Economics. [online] Investopedia. Available [here] [Accessed 14 March 2020].
  7. Baumol, W. and Benhabib, J., 1989. Chaos: Significance, Mechanism, And Economic Applications. [online] AMERICAN ECONOMIC ASSOCIATION. Available [here] [Accessed 14 March 2020].

 

Απάντηση